如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．点P在底面上的射影为线段BD的中点M．（Ⅰ）若E为棱PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣P

题干

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．点P在底面上的射影为线段BD的中点M．

（Ⅰ）若E为棱PB的中点，求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2011-11-25 09:57:04

证明：（Ⅰ）取AB中点为F，连结EF，CF，

∵E为棱PB的中点，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1，

∴由题意知CF∥AD，EF∥AP，

∵CF∩EF=F，AD∩AP=A，CF、EF⊂平面CEF，AD、AP⊂平面PAD，

∴面CEF∥面PAD，

∵CE⊂平面CEF，∴CE∥面PAD．

解：（Ⅱ）∵点P在底面上的射影为线段BD的中点M，且MC=MB=MF=MD，

故PC=PB=PF=PD=BC，∴CE⊥


5	____	____	____	____