题干

如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=2,CD=CB=CP=1.点P在底面上的射影为线段BD的中点M.

(Ⅰ)若E为棱PB的中点,求证:CE∥平面PAD;

(Ⅱ)求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2011-11-25 09:57:04

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证明:(Ⅰ)取AB中点为F,连结EF,CF,

∵E为棱PB的中点,∠ABC=∠BCD=90°,AB=2,CD=CB=CP=1,

∴由题意知CF∥AD,EF∥AP,

∵CF∩EF=F,AD∩AP=A,CF、EF⊂平面CEF,AD、AP⊂平面PAD,

∴面CEF∥面PAD,

∵CE⊂平面CEF,∴CE∥面PAD.

解:(Ⅱ)∵点P在底面上的射影为线段BD的中点M,且MC=MB=MF=MD,

故PC=PB=PF=PD=BC,∴CE⊥