如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2AB,F是CD的中点.
(1)求证:平面CBE⊥平面CDE;
(2)求二面角C﹣BE﹣F的余弦值.
证明:(1)因为DE⊥平面ACD,DE⊂平面CDE,
所以平面CDE⊥平面ACD.
在底面ACD中,AF⊥CD,由面面垂直的性质定理知,AF⊥平面CDE.
取CE的中点M,连接BM、FM,
由已知可得FM=AB且FM∥AB,则四边形FMBA为平行四边形,从而BM∥AF.
所以BM⊥平面CDE.
又BM⊂平面BCE,则平面CBE⊥平面CDE.
(2)解:过F作FN⊥CE交CE于N,过N作NH⊥BE,连接HF,
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