我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.
例:已知x可取任何实数,试求二次三项式2x
2-12x+14的值的范围.
解:2x
2-12x+14=2(x
2-6x)+14=2(x
2-6x+3
2-3
2)+14
=2[(x-3)
2-9]+14=2(x-3)
2-18+14=2(x-3)
2-4.
∵无论x取何实数,总有(x-3)
2≥0,∴2(x-3)
2-4≥-4.
即无论x取何实数,2x
2-12x+14的值总是不小于-4的实数.
问题:已知x可取任何实数,则二次三项式-3x
2+12x+11的最值情况是( )
A.有最大值-23 | B.有最小值-23 |
C.有最大值23 | D.有最小值23 |