题干
证明下列命题：
（1）若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数；
（2）可导的奇函数的导函数是偶函数．
答案(点此获取答案解析）
证明：（1）设f（x）的周期为T，则f（x）=f（x+T）．
∴f′（x）=f（x+T）′=f′（x+T）•（x+T）′
=f′（x+T），即f′（x）为周期函数且周期与f（x）的周期相同．
（2）∵f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）．
∴f（﹣x）′=﹣f（x）′．
∴f′（﹣x）•（﹣x）′=﹣f′（x）．
∴f′（﹣x）=f′（x），即f′（x）为偶函数
