地球看病

    一天，宇宙医院里来了一位病人。瞧，这位病人浑身上下没有一块儿干净的地方，头上一根头发也没有了，脸上没有一点血色，瘦黄的脸上有一双深陷的眼窝，无神地看着火星医生。

    医生拿出病历簿，问道___请问___您叫什么___从哪儿来___哪儿不舒服___地球难过得垂下头，无力地说：“你，你连我都不认识了？我是你的好兄弟地球啊！”

    火星医生看了半天，才认出地球，吃惊地问：“你为什么会变成这样？”地球忍不住流下了泪：“住在我身上的人类越来越多。他们乱砍滥伐，鸟儿们没有了家园，大量的水土白白流失，导致我身体严重缺水；他们建起了大量的工厂，把污水排放到河里，把塑料袋、旧玻璃等随意扔进河流，河里的水变黑了，鱼虾全死了；我的矿产越挖越少，身上的汽车却越来越多……”

火星医生明白了，开了几包药：植树造林，适当控制人口增长等。

    地球扶着桌子，一摇一晃地站起来，一手拄着拐杖，一手拎着药包出了医院。

设k＞0，函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^2$+x+kln|x﹣1|．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当函数f（x）有两个极值点，且0＜θ＜π时，证明：（2k﹣1）sinθ+（1﹣k）sin（1﹣k）θ＞0．