如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．

②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．

A：解：①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时， ∵∠P′DF′=∠PDF，∴∠P′DF′﹣∠F′DC=∠PDF﹣∠F′DC，∴∠P′DC=∠F′DB，由旋转的性质可知：△DP′F′≌△DPF，∵PF∥BC，∴△DPF∽△DCB，∴△DP′F′∽△DCB∴ $\frac{DC}{DB}=\frac{DP\text{'}}{DF\text{'}}$  ，∴△DP'C∽△DF'B；②当∠F′DB=90°时，如图所示，∵DF′=DF= $\frac{1}{2}$ BD，∴ $\frac{DF\text{'}}{BD}=\frac{1}{2}$ ，∴tan∠DBF′= $\frac{DF\text{'}}{BD}=\frac{1}{2}$ ；当∠DBF′=90°，此时DF′是斜边，即DF′＞DB，不符合题意；当∠DF′B=90°时，如图所示，∵DF′=DF= $\frac{1}{2}$ BD，∴∠DBF′=30°，∴tan∠DBF′= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .