题干

如图2,将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF',连接P'C,F'B.设旋转角为α(0°<α<180°).

①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC的内部时,求证:△DP'C∽△DF'B.

②如图3,若点P是CD的中点,△DF'B能否为直角三角形?如果能,试求出此时tan∠DBF'的值,如果不能,请说明理由.

A:解:①若0°<α<∠BDC,即DF'在∠BDC的内部时, ∵∠P′DF′=∠PDF,∴∠P′DF′﹣∠F′DC=∠PDF﹣∠F′DC,∴∠P′DC=∠F′DB,由旋转的性质可知:△DP′F′≌△DPF,∵PF∥BC,∴△DPF∽△DCB,∴△DP′F′∽△DCB∴ DCDB=DP'DF'  ,∴△DP'C∽△DF'B;②当∠F′DB=90°时,如图所示,∵DF′=DF= 12 BD,∴ DF'BD=12 ,∴tan∠DBF′= DF'BD=12 ;当∠DBF′=90°,此时DF′是斜边,即DF′>DB,不符合题意;当∠DF′B=90°时,如图所示,∵DF′=DF= 12 BD,∴∠DBF′=30°,∴tan∠DBF′= 33 .

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-08-28 03:39:02