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        初，晖^①同县张堪素有名称^②，尝于太学^③见晖，甚重之，接以友道，乃把晖臂曰：“欲以妻子托朱生。”晖以堪先达^④，举手未敢对，自后不复相见。堪卒，晖闻其妻子贫困，乃自往候视，厚赈赡^⑤之。晖少子怪而问曰：“大人不与堪为友，平生未曾相闻，子孙窃怪之。”晖曰：“堪尝有知己之言，吾以信于心也。”  （节选自《后汉书》）  
      【注释】①晖：朱晖，与张堪同为东汉人。②名称：名声，名望。③大学：汉朝设在京城的最高学府。④先达：指有道德、有学问的前辈。⑤赈赡：救济，周济。

已知定义域为R的函数f(x)=$\frac{-2^x+a}{2^x+1}$是奇函数

（1）求a值；

（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（4）设关于x的函数F（x）=f（4^x﹣b）+f（﹣2^x+1）有零点，求实数b的取值范围．