解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：

注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇 见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．

（1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有a₀升酒，在第n个店饮酒后壶中余a_n升酒，如第一次饮后所余酒为a₁=2a₀﹣19（升），第二次饮后所余酒为a₂=2a₁﹣19=2（2a₀﹣19）﹣19=2²a₀﹣（2¹+1）×19（升），…．

①用a_n﹣1的表达式表示a_n，再用a₀和n的表达式表示a_n；

②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．

如图，将两块三角板的顶点重合．

（1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；

（2）你写出的角中相等的角有哪些？

（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB的度数；

（4）当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？