试证当n为正整数时，f（n）=32n+2﹣8n﹣9能被64整除．_刷题宝

题干

试证当n为正整数时，f（n）=3²ⁿ⁺²﹣8n﹣9能被64整除．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2011-12-27 05:32:35

答案(点此获取答案解析）

【解答】证法一:（1）当n=1时，f（1）=64，命题显然成立．

（2）假设当n=k（k∈N^*，k≥1）时，f（k）=3^2k+2﹣8k﹣9能被64整除．

当n=k+1时，由于3²^（^k+1^）⁺²﹣8（k+1）﹣9

=9（3^2k+2﹣8k﹣9）+9•8k+9•9﹣8（k+1）﹣9=9（3

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