题干
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0，写出函数f（x）的单调递减区间，并证明你的结论；
（2）设a，c为常数，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，1）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围（用a，c表示）．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）当b=2a时，
f（x）=ax2+2ax+c在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减；
证明如下，
f′（x）=2a（x+1），
∵a＜0，
则当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0；
故f（x）=ax2+2ax+c在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，+∞）上单调递减．
（2）若函数f（x）在区间（0，1）内
