如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.

补足下面用分析法证明基本不等式$\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$  的步骤：

要证明 $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$ ，

只需证明a²＋b²≥2ab，

只需证____，

只需证____.

由于____显然成立，因此原不等式成立.

已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的渐近线l₁经过二、四象，直线l过点A(2,3)且垂直于直线l₁，则直线l方程为（ ）