己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$