如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（　　）

A：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {\left(\frac{1}{4}\right)}^9$

B：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {\left(\frac{1}{4}\right)}^{10}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^9$

D：$\frac{\sqrt{3}}{4}\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}$