题干
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1 中， AC⊥BC ， AC=BC=AA1=2 ，点 P 为棱 B1C1 的中点，点 Q 为线段 A1B 上一动点.
（Ⅰ）求证：当点 Q 为线段 A1B 的中点时， PQ⊥ 平面 A1BC ；
（Ⅱ）设 BQ⇀ =λBA1⇀ ，试问：是否存在实数 λ ，使得平面 A1PQ 与平面 B1PQ 所成锐二面角的余弦值为
？若存在，求出这个实数 λ ；若不存在，请说明理由.
