下列四组函数中，表示相等函数的一组是（   ）

A：f（x）=|x|， $g\left(x\right)=\sqrt{x^2}$

B：$f\left(x\right)=\sqrt{x^2}$ ， $g\left(x\right)={\left(\sqrt{x}\right)}^2$

C：$f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$ ，g（x）=x+1

D：$f\left(x\right)=\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x-1}$ ， $g\left(x\right)=\sqrt{x^2-1}$