阅读下面的宋词，完成下列问题。
清平乐
独宿博山王氏庵
辛弃疾
绕床饥鼠，蝙蝠翻灯舞。屋上松风吹急雨，破纸窗间自语。 平生塞北江南，归来华发苍颜。布被秋宵梦觉，眼前万里江山。
如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，用相同的滑轮和绳子分别组成甲、乙两个滑轮组，乙滑轮组所挂重物的质量是甲滑轮组所挂重物的两倍．现用手分别以F1、F2的拉力拉住绳子的自由端，并将重物以相同速度匀速提升相同的高度，若不计绳重及摩擦，下列关于该过程的几种说法中正确的是（ ）
