已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=23，求m的值；（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，

题干

已知圆C的方程为：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

（1）求m的取值范围；

（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=23，求m的值；

（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-03-13 03:07:46

解：（1）∵x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，

由D²+E²﹣4F=4+16﹣4m=20﹣4m＞0，得m＜5，

∴当m＜5时，曲线C表示圆；

（2）∵x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，

∴（x﹣1）²+（y﹣2）²=5﹣m，

∴圆心C（1，2），半径r=