定义运算“⊗”x⊗y=$\frac{x^2+2y^2}{2xy}$（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为____ 

步骤一：用木板做成一个支架，分别将两个螺丝钉穿过支架顶端的木板固定好，将电源的正、负极导线分别连接到两个螺丝钉上；

步骤二：将漆包线绕成一个长方形的线圈，两端预留出 $10\text{cm}$ 左右，在漆包线两端的适当位置辞掉绝缘漆并做成弯钩挂在螺丝钉上，以使连接线圈的导线只在竖直位置附近时电路处于导通状态；

步骤三：在线圈正下方放置一块永磁铁．

如图，半径为1的扇形中心角为$\frac{\mathrm{\pi }}{3}$，一个矩形的一边在扇形的半径上，求此矩形的最大面积．