已知f（x）=2x﹣1的反函数为f﹣1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f﹣1（x）≤g（x），求x的取值范围D．（2）设函数Hx=gx-12f-1x，当x∈D时，求函数H（x）的值域．

题干

已知f（x）=2^x﹣1的反函数为f^﹣1（x），g（x）=log₄（3x+1）．

（1）若f^﹣1（x）≤g（x），求x的取值范围D．

（2）设函数Hx=gx-

1

2

f-1x，当x∈D时，求函数H（x）的值域．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-03-15 06:14:43

解：由y=2^x﹣1得2^x=y+1，∴x=log₂（y+1）

∴f^﹣1（x）=log₂（x+1）（x＞﹣1）

（1）由f^﹣1（x）≤g（x）得log₂（x+1）≤log₄（3x+1）

∴log₄（x+1）²≤log₄（3