已知圆系C：${\left(x-t\right)}^2+{\left(y-t^2\right)}^2=t^2+{\left(t^2-\frac{1}{2}\right)}^2\left(t\in R\right)$，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：

①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y²=x上；

②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；

③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=$\frac{1}{2}$相切；

④式子$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$的取值范围是2,2$\sqrt{2}$．

其中真命题的序号是____ （把所有真命题的序号都填上）

阅读材料，回答问题。

2012年叙利亚政局持续动荡，各种暴力事件、武装冲突频繁发生，反对派因不断获得国外援助而战斗力大增。自叙利亚危机爆发以来，已有约3万人丧命。36万多名难民逃至邻国。此外，叙利亚危机的外溢效应开始显现，周边邻国事件不断。

如图，已知椭圆C： $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为 $\sqrt{2}$ ，M（x₀，y₀）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k₁，k₂，试求k₁k₂的值．