已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，满足对任意的实数 x,y ，都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ，当 x>0 时， f(x)<0 ，则 f(x) 在区间 [a,b] 上（    ）

A：有最大值 $f\left(a\right)$

B：有最小值 $f\left(a\right)$

C：有最大值 $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$

D：有最小值 $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$