已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1．

（1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围．

（2）求使f（x﹣$\frac{2}{x}$）=${\log }_{\frac{3}{2}}\frac{7}{2}$成立的x的值．

【加试题】间距为 $l$ 的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示,倾角为θ的导轨处于大小为 $B_1$ ，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3 $m$ 的“联动双杆”（由两根长为 $l$ 的金属杆， $cd$ 和 $ef$ ，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成），在“联动双杆”右侧存在大小为 $B_2$ ，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为 $m$ ，长为 $l$ 的金属杆 $ab$ ，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆 $cd$ 与“联动双杆”发生碰撞后杆 $ab$ 和 $cd$ 合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆 $ab$ 、 $cd$ 和 $ef$ 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆 $ab$ 、 $cd$ 和 $ef$ 电阻均为 $R=0.02\Omega ,m=0.1kg,l=0.5m,L=0.3m,\theta ={30}^0,B_1=0.1T,B_2=0.2T$ 。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：

带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍，它们以相等的速度v₀从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM=MN，则P和Q的质量之比为（不计重力为（   ）

（Ⅰ）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；

（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C₂的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C₁于P，Q两点．

（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；

（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．