题干

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若⊙O的半径R=5,tanA=
3
4
,求线段CD的长.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-04-17 03:03:32

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解:(1)直线DE与⊙O相切.

理由如下:连接OD.

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A

又∵∠BDE=∠A

∴∠ODA=∠BDE

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°

即∠ODA+∠ODB=90°

∴∠BDE+∠ODB=90°

∴∠ODE=90°

∴OD⊥DE

∴DE与⊙O相切;

(2)∵R=5,

∴AB=10,