若a是1+2b与1﹣2b的等比中项，则

2

a

b

|

a

|

+

2

|

b

|

的最大值为（   ）

A：$\frac{2\sqrt{5}}{15}$

B：$\frac{\sqrt{2}}{4}$

C：$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D：$\frac{\sqrt{2}}{2}$