已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD

求证:∠EGF=90°
①把下列证明过程及理由补充完整.
②请你用精炼准确的文字将上述结论总结出来.
证明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3 (____)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(同理)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+____=180° (____)
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1= ∠____
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2= ∠EFD (同理)
∴∠1+∠2= (____ +____)
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°.