如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（   ）

A：随点C的运动而变化，最大值为2+2 $\sqrt{2}$

B：不变

C：随点C的运动而变化，最大值为2 $\sqrt{2}$

D：随点C的运动而变化，但无最值