如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=3．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．_刷题宝

题干

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=3．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；

（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-10-09 06:25:43

答案(点此获取答案解析）

证明：（Ⅰ）因为△ABC是边长为2的正三角形，

所以BH⊥AC．

又因为E，H分别为AP，AC的中点，得EH∥PC，

因为∠PCA=90°，

所以EH⊥AC．

故AC⊥平面BEH．

（Ⅱ）解：取BH得中点G，连接AG．

因为EH=BH=BE=3，

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