知双曲线

x

2

a

2

﹣

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0），A₁、A₂是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P_i=（1，2），使得△P_iA₁A₂（i=1，2）构成以A₁A₂为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（   ）

A：（ $\sqrt{2}$ ， $\frac{\sqrt{6}+1}{2}$ ）

B：（ $\sqrt{2}$ ， $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ ）

C：（1， $\frac{\sqrt{6}+1}{2}$ ）

D：（ $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ ，+∞）