如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m₁和m₂的物体A和B．若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T₁和T₂，已知下列四个关于T₁的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（　　）

A：T₁= $\frac{\left(m+2m_2\right)m_{1}g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$

B：T₁= $\frac{\left(m+2m_1\right)m_{2}g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$

C：T₁= $\frac{\left(m+4m_2\right)m_{1}g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$

D：T₁= $\frac{(m+4m_1)m_{2}g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$