题干

在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB的中点,过A、D、N三点的平面交PC于M,E为AD中点.

(Ⅰ)求证:EN∥平面PCD;

(Ⅱ)求证:BC⊥平面PEB;

(Ⅲ)求三棱锥M﹣PBE的体积.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-12-15 05:42:53

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(Ⅰ)证明:∵AD∥BC且BC⊂平面PBC,
∴AD∥平面PBC.
又∵平面ADMN经过AD与平面PBC交于MN,
∴AD∥MN.
∵N为PB中点,∴MN为△ABC的中位线,
∴MN∥BC,MN=
1
2
BC
.