已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x) ，且 f(x) 是偶函数，当 x∈[0,1] 时， f(x)=x2 .令 g(x)=f(x)−kx−k ，若在区间 [−1,3] 内，函数 g(x)=0 有4个不相等实根，则实数 k 的取值范围是（   ）

A：$\left(0,+\infty \right)$

B：$(0,\frac{1}{2}$

C：$(0,\frac{1}{4}$

D：$\frac{1}{4},\frac{1}{3}$