已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值范围．

题干

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：
（1）f（x）是奇函数；
（2）f（x）在定义域上单调递减；
（3）f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0．
求a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-03-23 06:41:46

解：由f（1﹣a）+f（1﹣a²）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a²），

∵函数y=f（x）是奇函数，

∴﹣f（1﹣a²）=f（a²﹣1），

即不等式等价为f（1﹣a）＜f（a²﹣1），

∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，

∴有

图甲是教材中测量平均速度的实验，图乙是某教师的改进实验：
将一小块含铁小重物（涂黑部分）密封在灌满水的长直玻璃管内。
当长直玻璃管竖直后，迅速移去玻璃管顶端的小磁铁，小重物开始下落，分别测得小重物到达15厘米、30厘米、45厘米处所用的时间，实验数据如下表：

下落高度h/cm	15	30	45
所用时间t/s	1.00	1.92	2.82