已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC= π3 ，点N时线段AD的中点．（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？_刷题宝

题干

已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC= π

3

，点N时线段AD的中点．

（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出

B

M

M

E

的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-09 02:44:48

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）作FE的中点P，连接CP交BE于点M，M点即为所求的点

证明：连接PN，∵N是AD的中点，P是FE的中点，∴PN∥AF，

又PN⊂平面MNC，AF⊄平面MNC，

∴直线AF∥平面MNC．

∵PE∥AD，AD∥BC，∴PE∥BC，

∴ $B M$

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把下列各数分别填入相应的大括号﹣5，|﹣

\frac{3}{4}

|，0，﹣3.14，

\frac{22}{7}

，﹣12，0.1010010001…，+1.5，﹣30%，﹣（﹣6），﹣

\frac{π}{3}

正有理数集合：{____…}

非正整数集合：{____…}

负分数集合：{____…}

无理数集合：{____…}．

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