题干
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线
（2）求证：BC＝
AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．
（1）求证：PC是⊙O的切线
（2）求证：BC＝
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（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．
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解：（1）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO又∵∠COB＝2∠A, ∴∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，而OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）∵AC＝PC,∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，又∵∠COB＝∠A+∠ACO, ∠CBO＝∠P+∠PCB∴∠COB＝∠CBO, ∴BC＝OC, ∴BC＝