题干
如图，抛物线.y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，
∴抛物线解析式为y=-(x-1)(x+4)=-x2-3x+4.
(2)存在,如图，设点D的坐标为(a,-a2-3a+4)
