如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（   ）

A：$\frac{1}{2002}$

B：$\frac{1}{2001}$

C：$\frac{1}{2^{2002}}$

D：2 ${}^{\frac{1}{2001}}$