已知圆O：x²+y²=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．

（1）若点P（1，$\sqrt{3}$），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；

（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．

根据要求作文。
       你认真地望过一朵云吗？认真地唱过一首歌吗？认真地品过一句话吗？认真地爱过一个人吗？认真地追过一个梦吗？……认真是一种态度，认真地去做每一件事吧！
       请以“认真”为题目，写一篇文章。
       要求：①文体不限；②字数不少于500字(如写成诗歌，则要求不少于16行)；③错别字满三个扣1分，不满三个不扣分，重复错误不扣分，2分扣完为止；④标点使用错三处扣1分，不满三处不扣分，2分扣完为止；⑤文中不得出现真实的地名、校名、人名。