墨西哥是拉美的经济大国，结合材料，完成下列各题。

材料一：墨西哥山地，高原面积大，中部是墨西哥高原，沿海分布着狭长平原，境内多火山、地震。首都墨西哥城地处墨西哥高原，夏季凉爽，冬季温和。墨西哥是拉美最大的石油生产和出口国。

材料二：墨西哥简图（如图所示）

下列四个句子：（1）这首歌调太高，我唱不上去；（2）引吭高歌；（3）她是唱高音的；（4）请勿高声喧哗．其中“高”字指音调的是（　　）

已知如图：抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^2+2x+\frac{5}{2}$与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．

（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；

（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；

（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．