题干
如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
答案(点此获取答案解析）
解：平面ABC与平面β的交线与l相交．
证明∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，
∴AB与l一定相交．设AB∩l=P，则P∈AB，P∈l．
又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β．
∴点P是平面ABC与β的一个公共点．
而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，
∴直线PC就是平面ABC与β的交线，
即平面ABC∩β=PC，而PC∩l=P．
∴平面ABC与β的交线与l相交
