题干
如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．
（1） DE和BF相等吗?请说明理由；
（2） 连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗?说明理由．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）DE=BF．理由如下：如图
设AB、EF相交于G，连接BD，在菱形ABCD中，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EG∥BD，∵E是AD中点，∴EG是△ABD的中位线，∴AG=BG，又∵AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，在△AEG和△BFG中，∠AEG=∠BFG、∠AGE=∠BGF、AG=BG，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵E是AD中点，∴AE=DE
设AB、EF相交于G，连接BD，在菱形ABCD中，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EG∥BD，∵E是AD中点，∴EG是△ABD的中位线，∴AG=BG，又∵AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，在△AEG和△BFG中，∠AEG=∠BFG、∠AGE=∠BGF、AG=BG，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵E是AD中点，∴AE=DE
