已知直线 l：3x−y+1=0 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．

题干

已知直线 l：3x−y+1=0 ，方程x²+y²﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-08-19 07:01:04

解：（Ⅰ）∵方程x²+y²﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆，

∴4m²+4﹣4（m+3）＞0⇒m＜﹣1或m＞2．

∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或m＞2}

（Ⅱ）当m=﹣2时，圆的方程可化为x²+y²+4x﹣2y+1=0，即（x+2）²+（y﹣1）²=4．

∴圆心为（﹣2，1），半径为r=2