问题背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上____ ；

（2）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{m^2+16n^2}$、$\sqrt{9m^2+4n^2}$、2$\sqrt{m^2+n^2}$（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法可求出这三角形的面积为____ 

华盛顿、林肯、罗斯福等伟人，用他们的事业缔造或充实了美国精神，也指导和启示着我们的成长，根据要求回答问题．

（一）“自由与独立”是华盛顿1783年留给国家的遗产，读下列华盛顿写于1775年的信：

我接受这个职位不仅能有利于我们共同的事业，还不会损害我个人的荣誉…我只能做到以下三件事：坚定地信仰我们事业的正义性；小心谨慎的经营这个事业；绝对地诚实．

（二）有学者认为，林肯的言论和行动名垂千古．读林肯1863年在葛底斯堡军人公墓落成仪式上的演说词“

对于在这里的我们而言…更多地吸取他们（阵亡将士）的献身精神，完成他们已经完全为之献身的事业，我们坚信…一个由人民组成、人民治理并且为了人民的政府得在地球上永存．

（三）有学者认为：“罗斯福能用家常的、然而是动人的语言表达普通人的希望与意向．”“能够认识和理解多数人民的愿望；还能够藐视强大特权势力，并为争取社会经济正义立法而斗争的勇气”（摘编自《一九00年以来的美国史》）

“爱党爱国、助人为乐、敬业奉献、锐意创新、艰苦奋斗”的雷锋精神，是中国社会主义建设时期中华民族精神的突出表现。弘扬和培育这一民族精神是提高全民族综合素质的必然要求，因为这一精神（  ）

结合下列实验装置回答相关问题：