如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（   ）

A：$\frac{1}{2\pi }$

B：$\frac{\sqrt{2}}{2\pi }$

C：$\frac{\sqrt{3}}{2\pi }$

D：$\frac{1}{\pi }$