如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）

题干

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=5，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD

（Ⅱ）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱A₁B₁上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为

，求线段A₁E的长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-12-15 07:53:12

证明：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA₁所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），A₁（0，0，2），B₁（0，1，2），C₁（2，0，2），D₁（1，﹣2，2），又∵M、N分别为B₁C、D₁D的中点，∴M（1，