如图所示电路，闭合电键S，电路正常工作．过了一会儿，灯L熄灭．若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R上，现将一只完好的小灯泡L′并联在电阻R两端，正确的判断是（　　）

A：若灯L′亮，则电阻R一定断路

B：若灯L′亮，则灯L可能断路

C：若灯L′不亮，则电阻R可能短路

D：若灯L′不亮，则灯L一定断路