设函数f_n（x）=﹣xⁿ+3ax（a∈R，n∈N₊），若对任意的x₁，x₂∈[﹣1，1]，都有|f₃（x₁）﹣f₃（x₂）|≤1，则a的取值范围是（   ）

A： $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

B： $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{4}$

C： $\frac{1}{9}$ ， $\frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

D： $\frac{1}{9}$ ， $\frac{1}{4}$