题干
已知函数f（x）=（x﹣a）2ex在x=2时取得极小值．
（1）求实数a的值；
（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）f'（x）=ex（x﹣a）（x﹣a+2），
由题意知f'（2）=0，解得a=2或a=4．
当a=2时，f'（x）=exx（x﹣2），
易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，符合题意；
当a=4时，f'（x）=ex（x﹣2）（x﹣4），
易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4），（4，+∞）上为减函数，不符合题意．
所以，满
