设m个正数a1,a2,…,am(m≥4,m∈N*)依次围成一个圆圈.其中a1,a2,a3,…,ak﹣1,ak(k<m,k∈N*)是公差为d的等差数列,而a1,am,am﹣1,…,ak+1,ak是公比为q的等比数列.
(1)若a1=d=1,q=2,k=8,求数列a1,a2,…,am的所有项的和Sm;
(2)若a1=d=q=3,m<2015,求m的最大值;
(3)当q=2时是否存在正整数k,满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3(ak+1+ak+2+…+am﹣1+am)?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.