若方程$\ln (x+1)=\frac{2}{x}$的根在区间$\left(k,k+1\right)(k\in Z)$上，则k的值为（   ）

补写出下列句子中的空缺部分。

①杜甫在《登高》中感叹自己白发日多、因病戒酒的名句是：“____，____。”

②白居易《琵琶行》中琵琶女演奏琵琶过程中，声虽“暂歇”，却产生更好效果的两句是：“____，____。”

③李商隐在《锦瑟》中借庄周梦蝶、杜鹃悲啼两个典故来抒发自己感情的名句是“____，____。”

如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为____．（n≥2，且n是正整数）