已知函数f（x）=

1

2

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（   ）

A：$\frac{13}{6}{e}^6$

B：$\frac{1}{6}{e}^6$

C：$\frac{7}{2}{e}^{\frac{2}{3}}$

D：$\frac{3}{2}{e}^{\frac{2}{3}}$